随机振动条件下SMT焊点可靠性分析的能量法

式中：E(P_i)—系统的输入功率的期望值
　　U_ir、U_jr—系统正规化模态矩阵中第i、j行第r列元素
　　h(τ)—系统的脉冲速度响应函数
　　R_fij(τ)—随机激励的相关函数
　　其中：R_fij(τ)＝E［F_i(t)F_j(t-τ)］　　　　(5)
是广义激励f　F_i和F_j的互相关函数(i≠j)或自相关函数(i＝j)，用积分的形式表示即：

　 　　(6)

式中：S_fij(ω)是广义激励F_i和F_j的互功率谱密度函数(i≠j)或自功率谱密度函数(i＝j)。借助功率谱测试分析仪器，可以测出S_fij(ω)。

1.4　系统的耗散功率
　　为了对SMT焊点的可靠性进行有效的评估，测试和计算系统的耗散功率是非常重要的。对于表面安装元件和印刷线路板组成的两自由度系统，其耗散功率为：

　　　(7)

式中：U_ir、U_jr、R_fij(t)的意义同前；Cr—系统的阻尼系数。h_r(τ)、h_r(τ)—系统的脉冲速度响应函数

　　利用能量法对SMT焊点的可靠性进行分析，避免了复杂的求解系统响应的过程，使用起来更为方便，尤其适于广义激励为宽带随机过程的情况。
　　利用能量法进行分析的一般步骤如下：
　　(1)利用谐振动激励测试、计算出表面安装元件与印刷线路板组成的系统的阻尼系数Cr。
　　(2)计算系统的正规化模态矩阵［U］。
　　(3)用式(4)估算系统的平均输入功率。
　　(4)用式(7)估算系统的耗散功率。
　　(5)对SMT焊点的可靠性进行分析，若系统的能量趋于增加，则焊点处便容易失效。这时应当采取一定的措施使系统的能量减少，最好的方法不是改变系统的刚度(因为这样并不能避过共振频率)，而是增加系统的阻尼比，耗散系统的能量，从而使整个系统的振动强度减弱，具体的实现要通过改进表面安装元件和印刷线路板的结构与材料着手。